Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Лекция 11. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Понятия о гипотезе прочности, об эквивалентном напряжении, о предельных напряженных состояниях. Пять теорий прочности.
Одна из важных задач сопротивления материалов состоит в создании теорий прочности, на основе которых можно проверить прочность элементов в сложном напряжённом состоянии, исходя из прочностных характеристик. Существует ряд теорий прочности; в каждом отдельном случае пользуются той из них, которая в наибольшей степени отвечает характеру нагружения и разрушения материала.
В каждой теории прочности используется определенная гипотеза прочности, которая представляет собой предположения о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора.
Наиболее важными факторами, связанными с возникновением опасного состояния материала являются: нормальные и касательные напряжения, линейные деформации и потенциальная энергия деформации.
Эквивалентное напряжение – напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние стало равноопасным заданному напряженному состоянию.
Заменяя сложное напряженное состояние эквивалентным линейным, получаем возможность использовать при сложном напряженном состоянии условие прочности при простом растяжении:
.
Первая теория прочности (гипотеза наибольших нормальных напряжений).
Согласно этой теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее по модулю главное напряжений достигает предельного значения для заданного материала при простом растяжении (сжатии). Условия прочности при растяжении и сжатии имеют вид:
или 
Данная теория прочности дает положительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов.
Вторая теория прочности (гипотеза наибольших линейных деформаций).
Условия прочности при растяжении и сжатии имеют вид:
Экспериментальная проверка данной гипотезы выявила ряд недостатков, поэтому она почти не применяется для расчетов.
Третья теория прочности (гипотеза наибольших касательных напряжений).
Условие прочности по третьей теории прочности имеет вид
или 
.
Или
Во многих случаях третья теория прочности дает приемлемые результаты.
Четвертая теория прочности (гипотеза энергии формоизменения).
Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает предельного для данного материала значения:
Пятая теория прочности (гипотеза прочности Мора).Данная гипотеза прочности учитывает различие в свойствах материалов при растяжении и сжатии. Условие прочности по гипотезе Мора имеет вид:
