Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Лекция 13. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО

Границы применимости решения Эйлера. Формула Ясинского.  

Как показали опыты, решение Эйлера подтверждается не во всех случаях. Причина состоит в том, что формула Эйлера была получена в предположении, что при любой нагрузке стержень работает в пределах упругих деформаций по закону Гука. Следовательно, его нельзя применять в тех ситуациях, когда напряжения превосходят предел пропорциональности. В связи с этим найдем границы применимости решения Эйлера:

5094.png (30)

Из (30) следует, что напряжение 5101.png возрастает по мере уменьшения гибкости стержня. Заметим, что стержень, имеющий неодинаковые опорные закрепления в главных плоскостях и, следовательно, неодинаковые приведенные длины, теряет устойчивость в той главной плоскости, в которой гибкость стержня имеет наибольшее значение.

Формула Эйлера неприемлема, если напряжения

5108.png,

где 5116.png – предел пропорциональности. Приравнивая (30) к пределу пропорциональности, получим предельное значение гибкости:

5125.png 

Если λ > λпред , то формулу Эйлера можно применять. В противном случае ею пользоваться нельзя. Для стали Ст. 3 – lпред = 100.

В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, получение теоретического решения осложняется, т.к. зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. В связи с этим, в таких случаях пользуются эмпирическими зависимостями. В частности, Ф.С. Ясинский предложил следующую формулу для критических по устойчивости напряжений:

σЕθ = a – bλ, (31)

где a, b – постоянные, зависящие от материала, так для стали Ст. 3 a = 3,1•105 кН/м2, b = 11,4•102 кН/м2.

При гибкостях стержня, находящихся в диапазоне 0 < λ < 40,50, стержень настолько «короток», что его разрушение происходит по схеме сжатия, следовательно, критические напряжения можно приравнять в этом случае к пределу пропорциональности.

Когда формула Эйлера неприменима (за пределом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.

σкр = a – bλ, Fкр = σкрA ,

здесь a и b коэффициенты, зависящие от материала стержня, измеряются в МПа, приводятся в справочниках, для ст. 3:

a = 310 МПа, b = 1,14 МПа.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074