Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Сопротивление материалов: конспект лекций

Артамонова Е Н,

Лекция 18. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

Основные задачи динамики.  

Расчет балок и рам с сосредоточенными массами, имеющих несколько динамических степеней свободы на нагрузку (или ) обычно состоит из решения трех задач динамики.

1. Расчет на собственные колебания (1-я задача динамики) состоит из определения частот и форм собственных колебаний динамической системы. Для этого необходимо:

– выбрать расчетную схему и массовую модель сооружения;

– определить степени свободы сосредоточенных масс и их число n;

– определить величины масс, участвующих в колебаниях по каждой степени свободы и построить диагональную матрицу масс m; для системы с двумя степенями свободы она имеет вид

– рассмотреть единичные загружения от воздействия единичных сил;

– во всех единичных загружениях построить эпюры моментов;

– вычислить податливости и построить квадратную матрицу податливости δ; для системы с двумя степенями свободы она имеет вид

– решить вековое уравнение (где d = δm – динамическая матрица; E – единичная матрица) и вычислить собственные значения λi, затем круговые частоты собственных колебаний ωi; при необходимости можно определить формы собственных колебаний ai.

Для системы с одной динамической степенью свободы круговую (циклическую) частоту собственных колебаний можно определять по одной из формул:

(40)

где m – величина сосредоточенной массы; δ, r – податливость и жесткость в направлении степени свободы; g – ускорение свободного падения; yст ? статический прогиб точки от действия веса сосредоточенной массы.

2. Проверка на резонанс (2-я задача динамики) состоит из проверки условий . Если во всех случаях результат ≥ 0,3, то резонанса нет и можно ограничиться расчетом на статическое воздействие нагрузки; если хотя бы в одном случае результат < 0,3, то динамический расчет надо продолжить.

3. Проверка динамической прочности (3-я задача динамики) состоит из проверки условия прочности . При длительном воздействии вибрационной нагрузки (»107 циклов) за допустимое динамическое напряжение принимается доля допустимого статического напряжения: .

Для построения динамической эпюры моментов Mдин необходимо:

– построить вектор амплитуд действующей на массы нагрузки ;

– пользуясь единичными эпюрами от единичных загружений, построить грузовую эпюру MP от вектора нагрузки ;

– вычислить все коэффициенты ;

– вычислить вектор статического прогиба ;

– решить систему канонических уравнений расчета на вибрационную нагрузку; для системы с двумя степенями свободы эта система уравнений имеет вид:

из которой определяются максимальные инерционные силы J1, J2;

– определить обобщенные силы Qi = Pi – Ji;

– построить эпюру динамических моментов от действия обобщенных сил Qi по формуле

из которой определить значение максимального момента и затем проверить условие прочности.

Для системы с одной динамической степенью свободы эпюру динамических моментов можно строить по формуле

(41)

где – динамический коэффициент.

4. Проверка динамической жесткости (4-я задача динамики) решается при необходимости. Она состоит в проверке условия . Максимальные перемещения по направлениям степеней свободы масс при их колебаниях вычисляются по формуле

Затем динамическая жесткость проверяется по таблицам, где даны предельные значения допустимых амплитуд вибраций.