Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Лекция 18. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

Основные задачи динамики.  

Расчет балок и рам с сосредоточенными массами, имеющих несколько динамических степеней свободы на нагрузку 5866.png (или 5877.png) обычно состоит из решения трех задач динамики.

1. Расчет на собственные колебания (1-я задача динамики) состоит из определения частот и форм собственных колебаний динамической системы. Для этого необходимо:

– выбрать расчетную схему и массовую модель сооружения;

– определить степени свободы сосредоточенных масс и их число n;

– определить величины масс, участвующих в колебаниях по каждой степени свободы и построить диагональную матрицу масс m; для системы с двумя степенями свободы она имеет вид

5888.png 

– рассмотреть единичные загружения от воздействия единичных сил;

– во всех единичных загружениях построить эпюры моментов;

– вычислить податливости 5901.png и построить квадратную матрицу податливости δ; для системы с двумя степенями свободы она имеет вид

5908.png 

– решить вековое уравнение 5916.png (где d = δm – динамическая матрица; E – единичная матрица) и вычислить собственные значения λi, затем круговые частоты собственных колебаний ωi; при необходимости можно определить формы собственных колебаний ai.

Для системы с одной динамической степенью свободы круговую (циклическую) частоту собственных колебаний можно определять по одной из формул:

5923.png (40)

где m – величина сосредоточенной массы; δ, r – податливость и жесткость в направлении степени свободы; g – ускорение свободного падения; yст ? статический прогиб точки от действия веса сосредоточенной массы.

2. Проверка на резонанс (2-я задача динамики) состоит из проверки условий 5930.png. Если во всех случаях результат ≥ 0,3, то резонанса нет и можно ограничиться расчетом на статическое воздействие нагрузки; если хотя бы в одном случае результат < 0,3, то динамический расчет надо продолжить.

3. Проверка динамической прочности (3-я задача динамики) состоит из проверки условия прочности 5939.png. При длительном воздействии вибрационной нагрузки (»107 циклов) за допустимое динамическое напряжение принимается доля допустимого статического напряжения: 5949.png.

Для построения динамической эпюры моментов Mдин необходимо:

– построить вектор амплитуд действующей на массы нагрузки 5961.png;

– пользуясь единичными эпюрами от единичных загружений, построить грузовую эпюру MP от вектора нагрузки 5964.png;

– вычислить все коэффициенты 5977.png;

– вычислить вектор статического прогиба 5987.png;

– решить систему канонических уравнений расчета на вибрационную нагрузку; для системы с двумя степенями свободы эта система уравнений имеет вид:

5997.png 

из которой определяются максимальные инерционные силы J1, J2;

– определить обобщенные силы Qi = Pi – Ji;

– построить эпюру динамических моментов от действия обобщенных сил Qi по формуле

6006.png

из которой определить значение максимального момента 6024.png и затем проверить условие прочности.

Для системы с одной динамической степенью свободы эпюру динамических моментов можно строить по формуле

6016.png (41)

где 6032.png – динамический коэффициент.

4. Проверка динамической жесткости (4-я задача динамики) решается при необходимости. Она состоит в проверке условия 6040.png. Максимальные перемещения по направлениям степеней свободы масс при их колебаниях вычисляются по формуле

6056.png 

Затем динамическая жесткость проверяется по таблицам, где даны предельные значения допустимых амплитуд вибраций.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074