Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
1.6. Диаграммы состояния
При цифровом моделировании переход от изображения к оригиналу функции – уравнениям состояния, может быть выполнен по диаграмме состояния [26, 28, 75]. Для этого по уравнению передаточной функции составляется диаграмма состояния, в которой переменными состояния являются выходные сигналы узлов всех элементов задержки z–1. Исключая элементы задержки, и, применяя формулу Мезона, можно получить уравнения динамики и переходное уравнение состояния. Так, например, передаточной функции с m = h = 4 соответствует диаграмма состояния (рис. 1.11).
После исключения блоков задержки z–1 из диаграммы состояния и применения формулы Мезона получены уравнения состояния и выходного сигнала:
(1.106)
Рис. 1.11. Диаграмма состояния, соответствующая
передаточной функции с m = h = 4
Диаграмма состояния импульсной передаточной функции устройства совпадает со структурой цифрового фильтра [75], реализующего эту задачу. Диаграмме состояния (рис. 1.11) соответствует структурная схема цифрового фильтра (рис. 1.12). Данное соответствие может быть использовано при замене аналоговых устройств цифровыми фильтрами, то есть при модернизации систем управления. Синтез цифровых устройств по аналоговым моделям является весьма актуальной задачей, поскольку существует большое число научных разработок в различных отраслях техники в виде принципиальных электрических схем или схем замещения [87].
Рис. 1.12. Структурная схема цифрового фильтра
Рис. 1.13. Диаграмма состояния дискретной модели нелинейного устройства
Использование аппарата z-преобразования позволяет получить значительный эффект при численном моделировании нелинейных устройств. Так, например, при решении нелинейных рекуррентных уравнений в каждом такте вычислений изменяются коэффициенты уравнений в зависимости от входного или выходного сигналов.
На диаграмме состояния дискретной модели нелинейного устройства изображены функциональные связи коэффициентов разностных уравнений с входом и выходом через фиксатор нулевого порядка, который сохраняет информацию в течение всего периода дискретизации (рис. 1.13).