Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Доказательная гипертензиология: количественная оценка результата антигипертензивной терапии.

Николаев Н. А.,

3.1.2. Статистический аппарат исследований

Поскольку функционирующий организм человека в статистическом поле должен рассматриваться как сложная стохастическая система, находящаяся под постоянным воздействием контролируемых (измеряемых количественно) и неконтролируемых (случайных и неизвестных) факторов [16], а больные ГБ, включенные в настоящее исследование, представляют собой выборную совокупность генеральной совокупности, репрезентативность выборки обеспечивали случайностью отбора объектов однородной генеральной совокупности и достаточной численностью независимых наблюдений. 

Для проверки свойств распределения генеральной совокупности выдвигали статистические гипотезы. В качестве нулевой (Н₀) выдвигали гипотезу о принадлежности показателей одной генеральной совокупности, в качестве альтернативной (Н₁) - о принадлежности показателей различным генеральным совокупностям. Уровнем значимости α, определяющим размер критической области V_k, устанавливали  вероятность α менее 0,05. 

В статистических пакетах SPSS 13.0 и Stat Soft Statistica 6.0 for Windows оценивали p-значение (p-level), принимая р = Р [Z > |z_В||Н₀]. При р > α гипотезу Н₀ принимали на уровне значимости р. При р < α гипотезу Н₀ отклоняли, поскольку z_В  попадала в критическую область. За ошибку первого рода (отклонение правильной гипотезы Н₀) принимали величину α, поскольку Р [Z є V_k / Н₀] = α. За ошибку второго рода (неверное принятие Н₀, когда верна альтернативная Н₁) принимали β, вероятность которой рассчитывали: β = Р [Z є V \ V_k / Н₁]. Мощность критерия μ(V_k, Ө), расцениваемую как вероятность отклонения Н₀ при конкретном Ө принимали равной α, так как

μ(V_k, Ө) = Р [Z є V_k / Н₀] = α.

Минимальный объем выборки (с учетом принятых в настоящем исследовании пределов ошибок α=0,05 и β≤0,1) определяли решением системы уравнений:

{ Р [Z є V_k / Н₀] = 0,05; Р [Z є V \ V_k / Н₁] ≤ 0,1.

Требуемое число наблюдений для получения значимых различий в независимых выборках определяли как n₁,n₂ ≥ [t₀₅² (Sx₁² + Sx₂²)] : [(x₁ - x₂)²].  Требуемое число наблюдений для получения значимых различий показателей в связанных выборках устанавливали по формуле:

n ≥ [t₀₅² S_Δx²] : (Δx)².

Гипотезы о виде распределения проверяли, используя критерии Shapiro-Wilkin и  χ² Kolmogorov-Smirnov. χ²  По формуле

χ² = Σ [(n_k - np_k)² : np_k]

для принятого уровня значимости α гипотеза Н₀ признавалась согласующейся с результатами наблюдений при χ² < χ²_1-α (r-l-1)_, где: χ²_1-α (r-l-1) - квантиль  порядка 1-α распределения χ² с  (r-l-1) степенями свободы, l - число неизвестных параметров распределения, оцениваемых по выборке. Гипотезу Н₀ отклоняли при χ² ≥ χ²_1-0,05 (r - l - 1). Если распределение сравниваемых признаков удовлетворяло требованиям проведения параметрического исследования, применяли t-критерий Student. Расчет t-критерия в связанных выборках выполняли как t = |Δx| : [S_Δx : √n]. В независимых выборках для расчетов t-критерия использовали формулу:             

 t = |x₁ - x₂| : √ [{S₁² (n₁ - 1) + (S₂² (n₂ - 1)} (n₁ + n₂)] : [(n₁ + n₂ - n) n₁n₂].

В случаях, когда распределение сравниваемых признаков не удовлетворяло требованиям проведения параметрического исследования, а также при небольших объемах выборок (n < 30) и/или когда поставленные задачи не могли быть решены параметрическими методами исследования, применяли непараметрические методы.

Для проверки гипотезы Н₀ о принадлежности двух независимых выборок (объемов n₁ и n₂) однородным генеральным совокупностям использовали критерий серий Wald-Wolfowitz (Wald-Wolfowitz runs test). Учитывая большие объемы выборок (n>20), вычисления выполняли, используя статистику Z. Статистику Z критерия Wald-Wolfowitz  рассчитывали по формуле:

Z = [|N - ([2n₁n₂] : [n₁ + n₂] + 1)| - ½] : √[2n₁n₂(2n₁n₂ - n₁ - n₂)] : [(n₁ + n₂)² (n₁ + n₂ - 1)].

Гипотезу Н₀ принимали на уровне значимости α, если выборочное значение z_В статистики Z, удовлетворяло неравенству |z_В| ≤ u_1-α/2, где u_1-α/2 - квантиль нормального распределения (N 0, 1) с одной степенью свободы порядка 1-α/2; гипотезу Н₀ отклоняли, если |z_В| < u_1-α/2.

Для проверки гипотезы Н₀ о некоррелированности двух признаков (X, Y) измеренных в порядковых или количественных шкалах из пар наблюдений (x_i, y_i, i = 1, 2, ..., n) в качестве мер статистической зависимости употребляли ранговые коэффициенты корреляции Spearman (ρ_s) и Kendall (τ). Выборочный коэффициент ранговой корреляции Spearman вычисляли по формуле:

r_s = 1 - [6 Σ (x'_I - y'_i)²] : [n(n² - 1)],

где x'_i, y'_i - ранги переменных; n - число наблюдений.

Коэффициент ранговой корреляции Spearman определяли как модуль выборочного коэффициента: ρ_s = |r_s|. Гипотезу Н₀ принимали на уровне значимости α, если r_s > 0 и ρ_s < ρ(α, n), при альтернативной гипотезе Н₁, что ρ_s > 0.  Коэффициент ранговой корреляции Kendall вычисляли по формуле:

τ = 1 - [4k] : [n(n - 1)],

где k - число инверсий в ряду рангов второй переменной (y'_i) при условии, что ранги первой переменной (x'_i) упорядочены; n - число наблюдений.

При n > 10 для вычисления коэффициента ранговой корреляции Kendall использовали Z статистику: Z = (√ [9n (n - 1)] : [2 (2n + 5)]) τ. Для проверки гипотезы Н₀ о некоррелированности более чем двух признаков использовали методы множественной логистической регрессии.

Количественный материал представлен в виде графиков и таблиц. Во всех случаях при сравнении выборок предпочтение отдавалось наиболее чувствительному из использованных критериев. Средние выборочные значения количественных признаков приведены в тексте в виде M±SE, где M - среднее выборочное, SE - стандартная ошибка среднего. Анализируемый материал представлен как медиана, верхний и нижний квартили (Q₁-Me-Q₂). При ненормальном распределении значений указывалась медиана (V_0,5), 25-процентиль (V_0,25) и 75-процентиль (V_0,75).

Статистическая обработка материала, построение графиков и таблиц производились на персональном компьютере с процессором AMD Semptron 3000 box S754 с использованием программных пакетов статистической обработки данных SPSS 13.0 и Stat Soft Statistica 6.0 и редактора электронных таблиц MS Excel в Windows ХР.