Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

КОНТРОЛЬ ВЛАЖНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ЕЕ СУШКИ

Макартичян С В, Шилин А Н, Стрижиченко А В,

6.1. Электрофизическая модель влажной древесины

Следует отметить, что синтез электрофизической модели влажной древесины вследствие своеобразия ее строения весьма сложен.

Для выяснения возможности моделирования электрофизических свойств древесины электрическими схемами замещения рассмотрим частотные характеристики параллельной и последовательной RC-цепочек.

Адмитанс параллельной RC-цепочки определяется выражением

(6.1)

где G и C – проводимость и емкость параллельной RC-цепочки. Поскольку такая цепь является минимально фазовой, ее свойства полностью определяются амплитудно- или фазо-частотной характеристикой. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика определяется выражением

(6.2)

На низких частотах, когда ωC/G << 1, эта характеристика достаточно точно описывается асимптотой

(6.3)

На высоких частотах при ωC/G << 1 характеристика практически совпадает с другой асимптотой

(6.4)

Эта характеристика и ее асимптоты показаны на рис. 6.1. Как видно из рис. 6.1, они пересекаются при частоте ωпр = G/C, которая и служит границей раздела низких и высоких частот для данной схемы.

Адмитанс последовательной схемы замещения древесины определяется уравнением

(6.5)

где G1 и C1 – проводимость и емкость последовательной RC-цепочки. Ее логарифмическая амплитудно-частотная характеристика равна

(6.6)

Ей соответствуют асимптотические характеристики

(6.7)

Характеристики последовательной эквивалентной схемы представлены на рис. 6.2.

Рис. 6.1. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика параллельной эквивалентной схемы замещения влажной древесины

Рис. 6.2. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика последовательной эквивалентной схемы замещения влажной древесины

Как видно из рис. 6.1 и 6.2, частотные свойства параллельного и последовательного эквивалента древесины существенно отличаются одно от другого. Поэтому вопрос о выборе электрической эквивалентной схемы влажной древесины можно решить исходя из ее экспериментальных частотных характеристик.

На рис. 6.3, 6.4, 6.5 представлено семейство экспериментально полученных частотно-влажностных характеристик проводимости емкостного преобразователя влажности паркетного дуба.

Рис. 6.3. Частотные характеристики полной проводимости преобразователя влажности древесины

Наблюдается отличие этих характеристик от эквивалентных. Так, наклон их асимптот не равен 20 дб/дек, а на частотах в области пересечения асимптот ход кривой довольно сильно отличается от расчетной. Первый факт объясняется вероятностным характером распределения элементов структуры древесины. В этом смысле древесину можно представить практически бесконечной совокупностью диполей с постоянными времени релаксации, вероятностно распределенными около своего математического ожидания.

Рис. 6.4. Частотные характеристики активной проводимости преобразователя влажности древесины

Рис. 6.5. Частотные характеристики реактивной проводимости преобразователя влажности древесины

Это приводит к частотной дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости такого диэлектрика в соответствии с выражением [10, 66]

(6.8)

где α – эмпирический коэффициент.

Формула (6.8) получена для дипольной поляризации, и влияние коэффициента α для древесины проявляется только на сверхвысоких частотах. Однако эта формула справедлива и для структурной поляризации, имеющей место в древесине и на низких частотах. Из рис. 6.3, 6.4, 6.5 видно, что по мере увеличения влажности наклон кривых все больше отличается от теоретического. Это объясняется возрастанием структурной поляризации древесины за счет увеличения количества и объема включений влаги. Изменение этого наклона по аналогии с формулой (6.8) можно учесть выражениями

(6.9)

(6.10)

где коэффициенты A и B определяют отношение экспериментального наклона к теоретическому. Эти коэффициенты отражают вероятностный характер структуры древесины, характеризуя величину рассеяния размеров ее элементов относительно средних значений. Поскольку это рассеяние существенно влияет на точность контроля влажности, знание коэффициентов A и B позволяет объяснить вероятностный характер самого процесса ее контроля и определить оптимальные частоты влагомеров. Так как показатели A и B стремятся к нулю при уменьшении дисперсии распределения постоянных времени релаксации диполей древесины, наибольшую точность контроля влажности следует ожидать на тех частотах, где они минимальны. Это означает, что древесина на этих частотах приближается к диэлектрику с однородной структурой. В то же время необходимо учитывать, что точность влагомера зависит от чувствительности измеряемого диэлектрического параметра к влажности. Как видно из рис. 6.3, 6.4, 6.5, чувствительность эта очень сильно изменяется при изменении частоты. Поэтому частоту влагомера надежнее выбирать по результатам экспериментальных исследований.

Различное влияние неоднородности структуры древесины на величину сопротивления на разных частотах позволяет сделать вывод о возможности компенсации обусловленных погрешностей в комбинированных двухчастотных влагомерах.

При чрезмерно большой влажности в древесине создаются заполненные водой микрообъемы. Вместе с влажными стенками клеток древесины они представляют собой двухслойные конденсаторы, у которых частота релаксационных процессов очень низкая. На рис. 6.3, 6.4, 6.5 видны искривления характеристик в области частот от 100 до 500 Гц, соответствующие этим процессам. Наклон их асимптот составляет всего 5–8 дб/дек, что свидетельствует о значительном разбросе постоянных времени диполей, участвующих в структурной поляризации древесины. Этим, в частности, объясняется ухудшение точности влагомеров при увеличении влажности.

В операторном виде выражения (6.9) и (6.10)

(6.11)

(6.12)

показывают, что моделирование эквивалентных электрических схем с такими передаточными функциями невозможно, так как оператор p здесь имеет дробную степень. Это означает, что дифференциальные уравнения, описывающие свойства таких схем, должны иметь дробные производные.

Электрические свойства элементарного объема древесины в рассмотренном диапазоне частот достаточно точно могут быть охарактеризованы электрической эквивалентной схемой, изображенной на рисунке 6.6, а. По структуре такая эквивалентная схема соответствует модели элементарного объема древесины, изображенной на рис. 6.6, б.

а б

Рис. 6.6. Электрическая эквивалентная схема (а) и структура (б) элементарного объема древесины

Последовательно включенные слои древесинного вещества, воздуха и воды с объемными коэффициентами α, β и γ соответствуют последовательной эквивалентной схеме замещения древесины. Параллельно включенные слои характеризуют параллельную RC-цепочку эквивалентной схемы.

Для удобства можно обозначить левую часть модели индексом Л, а правую – П. Их комплексные диэлектрические проницаемости определяются выражениями:

(6.13)

(6.14)

где , , – комплексные диэлектрические проницаемости соответственно древесинного вещества, воздуха и воды. Создается как бы два типа модели: модель типа Л характеризует структурную поляризацию древесины и объясняет значительный рост действительной проницаемости при больших влажностях на низких частотах. Модель типа П характеризует сквозную проводимость древесины и диэлектрическую проницаемость, обусловленную быстроустанавливающимися видами поляризации.

Выражения (6.13), (6.14) показывают, что любая пара диэлектрических параметров модели, измеренных на разных частотах, позволяет точно измерить влажность древесины как отношение массы воды к массе абсолютно сухой древесины:

(6.15)

где ρд.в – плотность древесинного вещества.

Размеры клеток в древесине и удельные содержания в них компонентов являются случайными величинами. Поэтому диэлектрические проницаемости макрообъемов древесины будут зависеть от законов их распределения f(α)

(6.16)

где f(α) – дифференциальный закон распределения объемного содержания α. Эти законы не постоянны даже в пределах одного ствола дерева, поэтому определение влажности (6.15) комбинированными методами не может быть точным. Вследствие сложности математического описания процессов поляризации реальной древесины оценить теоретически точность комбинированных методов контроля ее влажности практически невозможно. Гораздо проще и надежнее это можно сделать по результатам экспериментальных исследований.