Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ПРИМЕНЕНИЕ ИННОВАЦИЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Звездина М. Ю.,

5.2. Оценка влияния конструкции голографического преобразователя на характер формируемой интерферограммы

5.2.1. Как отмечалось в п. 5.1, при построении интерференционно-голографических преобразователей оптического излучения существенным является вопрос пространственного расположения плоскости фоточувствительных элементов относительно оптических осей интерферирующих когерентных световых потоков, направления которых могут измениться в процессе функционирования или настройки преобразователя. Это накладывает определённые ограничения на пространственное размещение и геометрические размеры системы фотоприёмников, регистрирующих в динамике характер этих изменений.

Процесс формирования максимума интенсивности результирующего оптического поля в произвольной точке M0(x0, y0, z0) декартовой системе координат 0xyz двумя когерентными разнонаправленными световыми потоками, характеризуемыми волновыми векторами и , иллюстрируется на рис. 5.3. Здесь использованы следующие обозначения: – радиус-вектор точки M0; ϕ1, ϕ2 – углы между радиус-вектором и волновыми векторами и соответственно; αn, βn, γn (n = 0, 1, 2) – углы соответствующих направляющих косинусов радиус-вектора и волновых векторов с осями системы координат.

Задача формулируется следующим образом. Пусть в точке M0, размещенной в плоскости изображения, интерферируют два когерентных световых потока с длиной волны λ, как показано в [5.14]:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

Рис. 5.3. Геометрия задачи формирования максимума амплитуды оптического поля в плоскости интерференции

Волновые числа плоских волн и координаты радиус-векторов при этом представляются в виде [5.14, 5.16]:

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Требуется определить положение источников световых потоков, формирующих максимальную интенсивность результирующего поля в произвольной точке M0, т.е. фактически конструкцию голографического преобразователя.

5.2.2. Для получения решения представим результирующее поле в точке M0 в виде:

(5.7)

в котором

(5.8)

а углы ϕ1 и ϕ2 находятся из соотношения:

n = 1, 2, 0 ≤ ϕn ≤π. (5.9)

Используя теорему косинусов, преобразуем соотношение (5.7) для нахождения интенсивности результирующего поля:

(5.10)

Введём в данное соотношение фазовый сдвиг в виде угла поворота σ, для которого справедливы выражения:

(5.11а)

(5.11б)

В результате выражение (5.7) для результирующего поля примет вид:

(5.12)

где (5.13)

Угол фазового сдвига σ во времени результирующего колебания является функцией ряда параметров σ = σ(k0, r0, α0, β0, γ0, α1, β1, γ1, α2, β2, γ2). Рассмотрим условия, при которых γ0 = γ1 = γ2 = 90°, что соответствует наблюдению в плоскости x0y.

Преобразуя выражение (5.9) к виду

получаем, что

ϕn = αn – α0. (5.14)

Определим условия, соответствующие максимуму интенсивности результирующего поля в точке M0, который наблюдается, если [5.14, 5.18, 5.19]:

m = 0, ±1, ±2, ... (5.15)

Преобразуя выражение (5.15) в предположении о малых значениях углов α0, α1, несложно получить выражение для направления максимума интенсивности оптического поля «нулевого» порядка в точке M0:

(5.16)

Анализ соотношения (5.16) показывает, что

– при заданных условиях направление максимума интенсивности оптического поля «нулевого» порядка в точке M0 линейно относительно углов α1 и α2, а параметр λm/r0 принимает малые значения;

– в случае выполнения условия α1 = α2; α0 = 0,5(α1 + α2) (m = 0) при угле αm=0 будет наблюдаться максимум нулевого порядка.

Полученный результат существенно упрощает процесс настройки оптического голографического преобразователя по формированию максимума интенсивности «нулевого» порядка результирующего оптического поля в требуемой точке M0 плоскости фотоприёмника.

5.2.3. Уточним область применения полученных результатов. При этом предположим, что вектора и , а также расчетная точка M0 лежат в специальной плоскости x101y1 (y = 0), как показано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Геометрия задачи уточнения положения максимумов

Координаты данных векторов будут определяться проекциями:

Используя соотношение (5.9), выражение (5.14) может быть преобразовано к виду:

ϕ1 = α0 – α1; ϕ2 = α0 + α1. (5.17)

Подставляя полученные выражения в соотношения (5.8), получаем:

(5.18)

При этом результирующее поле из (5.13) преобразуется к виду:

(5.19)

Выполненный анализ полученных соотношений показал, что на картину интерференции при рассмотрении её в специальной системе координат влияют следующие параметры: E01/E02, k0r0, α0, α1. При этом максимальные значения интенсивности результирующего поля должны удовлетворять условиям:

(5.20)

В данном соотношении первое условие соответствует направлению на точку M0 и совпадает с биссектрисой угла, образованного векторами и . Результирующее поле максимально, если

ψ1 – ψ2 = 2πm.

С учётом этого выражения можно записать:

(5.21)

где ηm = ηm(m, λ0/r0, α1) – безразмерный параметр.

Анализ соотношения (5.21) показал, что при 0 ≤ ηm ≤ 1 максимумы интенсивности оптического поля наблюдаются в плоскости интерференции под углами

(5.22)

Учитывая выражения (5.21) и (5.22), можно сказать, что, если ηm > 1, то не существует действительных углов α0, под которыми будут формироваться максимумы интерферограммы. Таким образом, значение параметра ηm определяется равенством ηm = 1, что соответствует углу α0 = 90°. Необходимо отметить, что в случае 0 < ηm < 1 углы α0, под которыми в плоскости интерференции будут наблюдаться максимумы, являются острыми. При ηm << 1 угол α1 находится в интервале 0 < α1 < 90°, а угол α0 является малым острым углом:

(5.23)

Выражение (5.23) позволяет находить закон чередования максимумов результирующего поля для конкретных значений угла 2α1 между векторами и . При малых углах α1 выражение (5.23) принимает вид:

(5.24)

Из анализа соотношений (5.23) и (5.24) следует, что между углами α0 и α1 существует нелинейная зависимость.