Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

А.С. Савина, Л.Е. Слынько. ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТАВА СОЛНЕЧНОЙ ПЛАЗМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРВОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА

А.С. Савина, Л.Е. Слынько

ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТАВА СОЛНЕЧНОЙ ПЛАЗМЫ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРВОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

E-mail: savina_bmstu@inbox.ru

Рассмотрена методика применения первого вариационного принципа для получения равновесного состава медленного солнечного ветра и его упрощенной модели – водородно-гелиевой плазмы. Получены зависимости ряда термодинамических характеристик системы от температуры, обнаружена точка полной ионизации водородно-гелиевой плазмы. Представлены графики, построенные с помощью программы TERRA термодинамического расчета состава фаз произвольных гетерогенных систем, а также их термодинамических свойств

Известно, что состояние равновесия системы, заданное парой параметров, определяется экстремумом соответствующей характеристической функции [1–3]. Приведены все возможные случаи задания пар параметров, для которых имеются соответствующие характеристические функции, принимающие экстремальные значения в состоянии равновесия (таблица) [4].

Нижний индекс «п» у величин внутренней энергии Uп, энтальпии Iп, свободной энергии Aп, и изобарно-изотермического потенциала Gп (соответственно свободной энергии Гельмгольца и свободной энергии Гиббса) означает, что в эти величины включена энергия связей атомов
в молекуле [4]. Отыскание равновесного состава из условий экстремальности характеристических функций носит название первого вариационного принципа химической термодинамики [5]. При отыскании экстремума характеристических функций должны быть соблюдены условия, ограничивающие область изменения чисел молей компонентов.

Возможные случаи задания пар параметров
и характеристические функции,
принимающие экстремальные значения в состоянии равновесия

Заданные параметры системы

Соответствующая
характеристическая функция

Значение в равновесии

S, ?

Uп

min

S, p

Iп

min

T, ?

Aп

min

T, p

Gп

min

S, Uп

?

max

S, Iп

p

min

T, Aп

v

min

T, Gп

p

max

?, Uп

S

max

p, Iп

S

max

?, Aп

T

min

p, Aп

T

min

А) Закон сохранения массы вещества, который можно записать в виде

v20.wmf (j = 1, 2, …, m), (1)

где [элj] – число грамм-атомов j-го химического элемента в единице массы системы (например, в 1 кг); nji – число атомов j-го элемента в i-м компоненте; k, l – соответственно число газообразных (в том числе ионизированных) и конденсированных компонентов; m – число химических элементов, образующих систему.

Б) Закон сохранения заряда (условие электронейтральности системы в целом)

v21.wmf (2)

где nei – кратность ионизации; величина положительна для положительно заряженных частиц, отрицательна для отрицательно заряженных частиц и электронного газа [4].

В) Уравнение нормировки в виде уравнения состояния.

При достаточно низких давлениях и достаточно высоких температурах можно использовать уравнение состояния Менделеева – Клапейрона

v22.wmf (3)

В каждом из перечисленных в таблице случаев для получения системы уравнений химического равновесия необходимо варьировать соответствующую характеристическую функцию при наложении указанных дополнительных условий. Рассмотрим наиболее часто употребляемый случай задачи: расчет при заданных T, Iп и p.

Исходное значение Iп рассчитывается по следующей формуле

v23.wmf (4)

где gi – весовая доля i-го исходного вещества в системе; Iпi – энтальпия этого вещества.

Согласно таблице, для отыскания равновесного состава при заданных энтальпии и давлении следует варьировать энтропию. В силу аддитивности термодинамических функций энтропия может быть записана в виде

v24.wmf (5)

Условие постоянства энтальпии можно записать в виде

v25.wmf (6)

Для отыскания экстремума воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составляем функцию Лангранжа и берем частные производные по всем независимым переменным [4].

В итоге мы получаем окончательную систему уравнений, определяющих равновесный состав при заданных энтальпии и давлении системы:

v26.wmf (7)

v27.wmf (8)

v28.wmf (9)

v29.wmf (10)

v30.wmf (11)

Аналогично для всех случаев задания пар параметров мы можем прийти к той же системе уравнений, за исключением последнего уравнения, определяющего задаваемый параметр. Для того, чтобы исключить эту разницу, систему можно дополнить уравнениями S = const, Uп = const, Fп = const, Aп = const:

v31.wmf (12)

v32.wmf (13)

v33.wmf (14)

v34.wmf (15)

v35.wmf (16)

Для получения равновесного состава плазмы солнечного ветра мы воспользовались программой TERRA. В данном случае, в машину был введен относительный химический состав плазмы, давление (100 нПа) и диапазон температур 7000–21000 К. В результате чего был получен график равновесного состава плазмы в зависимости от температуры, который приведен на рис. 1. Нами были получены зависимости некоторых термодинамических характеристик водородно-гелиевой плазмы от температуры, в том числе энтропии (рис. 2), энтальпии (рис. 3) и полной внутренней энергии (рис. 4).

pic_17.tif

Рис. 1. Зависимость равновесного состава плазмы
медленного солнечного ветра от температуры

pic_18.tif

Рис. 2. Зависимость энтропии водородно-гелиевой плазмы от температуры

pic_19.tif

Рис. 3. Зависимость энтальпии водородно-гелиевой плазмы от температуры

pic_20.tif

Рис. 4. Зависимость внутренней энергии водородно-гелиевой плазмы
от температуры

Заключение

Приведено описание водородно-гелиевой плазмы в качестве упрощенной модели солнечного ветра. Показана возможность идеализации плазмы солнечного ветра. Рассмотрен алгоритм и метод первого вариационного принципа в термодинамике. Получены графики равновесного состава плазмы солнечного ветра и водородно-гелиевой плазмы, а также зависимости энтропии, полной энтальпии, полной внутренней энергии и некоторых других параметров
от температуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гугенгейм Е.А. Современная термодинамика, изложенная по методу Гиббса. Л. – М., Госхимиздат, 1941, 546 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. – М.: Гостехтеор- издат, 1953, 467 с.

3. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. – М.: Наука, 1972. 589 с.

4. Слынько Л.Е. Использование термодинамических расчетов в плазмохимии // Плазмохимические реакции и процессы. – М.: Наука, 1977. – С. 164-192

5. Синярев Г.Б., Лукьянычев Ю.А., Корж С.С., Слынько Л.Е., Лохов Г.М. Химия высоких энергий, 1974, 8, № 5, 456 с.

6. Синярев Г.Б. Изв. Вузов, Машиностроение, 1965, № 2, 99.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074