Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
§ 3.7. Модель экономической системы, основанная на непериодической симметрии
В заключение, рассмотрим модель экономической системы с симметрией пятого порядка, приводящей, как известно из математики, к числам Фибоначчи. При этом будем основываться на тех же принципах, которые применены к системам в предыдущих кластерных моделях. В математике модель разбиения пространства с симметрией 5-го порядка была предложена Пенроузом и часто называется «мозаикой Пенроуза» (рис. 58). В физических исследованиях так же были обнаружены квазикристаллы, нарушающие своим строением симметрию решетки, но имеющие симметрии осей поворота пятого, седьмого и др. порядков.
Для моделирования кластеров, в качестве исходной структуры выберем модель накопления по Пенроузу (рис. 58, слева), Фурье – образ которой приводит фрактальной структуре роста с симметрией оси пятого порядка (см. рис. 58, справа).
Рис. 58. Модели накопления и роста
Рис. 59. Диаграмма роста цены на золото с 2000 до 2013 года
Применим рассмотренные модели накопления и роста к ситуации на рынке золота, рост цены которого на Лондонской бирже графически представлен на рис. 59. Золото накапливается государствами и является эквивалентом устойчивости финансовой системы и индикатором уровня благосостояния. Как мы видим, начиная с 2003 года, происходит скачкообразное изменение цены, но при стабильном среднем росте.
Основываясь на магических числах устойчивой последовательности роста фрактальной структуры (рис. 60) с симметрией 5-го порядка, сопоставив модельные и реальные положения максимумов (рис. 59) можно дать обоснованный прогноз взлета цены в 2016–2017 году, а затем, следующий взлет через период времени 8 лет.
Рис. 60. Динамика роста (магические числа) в структуре с симметрией 5-го порядка
В заключение, еще раз следует обратить внимание на тот факт, что Рынок подобен квантовой системе: всякая информация (деловая, социальная, политическая и др.) резко меняет состояние системы и изменяет устойчивость процессов. Если в финансовых кругах вера в правоту модели будет слишком велика, то эта вера и соответствующие действия «игроков» погубят адекватность прогнозов и реальности. В то же время, возможность прогнозирования в «хаосе» событий существует всегда вследствие общего принципа нарушения симметрии. Как было сказано нобелевским лауреатом П. Кюри: «Это она, диссимметрия творит явление». Под термином «диссимметрия» подразумевается недостаточная или нарушенная симметрия системы. Важно только определить, возникло это явление естественным путем или вызвано направленным действием интеллекта: в первом случае, природа «играет» с нами, а во втором, мы играем друг с другом.
Изложение материала этого пособия в учебном процессе Вуза предусматривает активное участие студентов, как на практических занятиях, так и при самостоятельной работе, в соответствии с учебными планами.