Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

1.1. Математическая модель

 Имеется п каналов на которые поступает поток заявок с интенсивностью ?. Поток обслуживании имеет интенсивность µ, коэффициент использования пропускной способности системы оценивается величиной

osipov002.wmf

Состояния системы S (СМО) удобно нумеровать по числу заявок, находящихся в системе, которое совпадает с числом занятых каналов:

S0

– в СМО заявок нет;

S1

– в СМО находится одна заявка;

S2

– заняты два канала, остальные свободны;

Sk

– в СМО находится k заявок (k каналов заняты, остальные свободны;

Sn

– в СМО находится n заявок (заняты все n каналов).

 

Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения [1] и показан на рис. 1.1.

osipov003.wmf

Рис. 1.1. Граф состояний СМО с отказами

Если потоки простейшие, то справедливы формулы Эрланга, на основе которых определяются основные показатели функционирования СМО, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Показатели эффективности СМО

Показатель

Наименование

Формула

p0

Предельная вероятность простоя

osipov004.wmf

pk

Предельные вероятности состояний

osipov005.wmf

Pотк

Вероятность отказа СМО (предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты)

osipov006.wmf

Q

Относительная пропускная способность (вероятность того, что заявка будет обслужена)

osipov007.wmf

A

Абсолютная пропускная способность (число заявок, обслуживаемых в единицу времени)

osipov008.wmf

osipov009.wmf

Среднее число занятых каналов

osipov010.wmf

 


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074