Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

2.2. Многоканальные СМО с ожиданием

Рассмотрим n-канальную (многоканальную) систему с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживаний – интенсивность μ. На рис. 2.7 представлен граф состояний системы.

osipov036.wmf

Рис. 2.7. Граф состояний для многоканальной СМО с неограниченной очередью

Система может находиться в одном из состояний:

S0 – в СМО заявок нет (все каналы свободны);

S1 – один канал занят, остальные свободны;

S2 – заняты два канала, остальные свободны;

Sk – занято k каналов, остальные свободны;

Sn – заняты все n каналов, (очереди нет);

Sn+1 – заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди;

Sn+r – заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди;

Можно показать, что при osipov037.wmf очередь будет расти до бесконечности, иначе справедливы формулы (например, [1]), представленные в табл. 3.

Таблица 3

Показатели работы СМО с неограниченной очередью

№ п/п

 

Наименование

Формула

1

p0

Вероятность того, что система находится в состоянии S0

osipov038.wmf

2

Pq

Вероятность того, что заявка окажется в очереди

osipov039.wmf

3

Lq

Среднее число заявок в очереди (длина очереди)

osipov040.wmf

4

Ls

Среднее число заявок в системе

Ls = Lq + ρ

5

Tq

Среднее время пребывания заявки в очереди

osipov041.wmf>

6

Ts

Среднее время пребывания заявки в системе

osipov042.wmf

7

γ

Отношение времени ожидания в очереди к времени обслуживания

osipov043.wmf

8

Q

Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет обслужена

Q = 1

9

A

Абсолютная пропускная способность системы (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени)

A = λ Q = λ

10

osipov044.wmf

Среднее число занятых каналов

osipov045.wmf

 


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074