Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

3.1.2. Многоканальные СМО

Рассмотрим n-канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью λ; интенсивность обслуживания m (для одного канала); число мест в очереди m.

Состояния системы нумеруются по числу заявок,находящихся в системе:

S0

– все каналы свободны

S1

– занят один канал, остальные свободны

Sk

– заняты k-каналов, остальные свободны

Sn

– заняты все n-каналов, свободных нет

S n+1

– заняты все n-каналов, одна заявка стоит в очереди

S n+r

– заняты все n-каналов, r-заявок в очереди

S n+m

– заняты все n-каналов, m-заявок в очереди

 

Граф состояний многоканальной СМО с ограничением на длину очереди приведен на рис. 3.2 [5].

osipov060.wmf

Рис. 3.2. Граф состояний многоканальной СМО при ограниченной длине очереди

У каждой стрелки проставлены соответствующие интенсивности потоков событий. Причем по стрелкам справа налево систему переводит поток обслуживаний интенсивность которого равна m, умноженному на число занятых каналов.

Очевидно в данном случае:

osipov061.wmf

osipov062.wmf osipov063.wmf

osipov064.wmf osipov065.wmf

osipov066.wmf osipov067.wmf

Среднее число заявок в очереди:

osipov068.wmf

Среднее число заявок в системе:

osipov069.wmf

В табл. 5 приведены основные показатели работы СМО с ограниченной по длине очередью.

Таблица 5

Показатели работы многоканальной СМО с ограниченной очередью

№ п/п

 

Наименование

Формула

1

p0

Вероятность того, что система находится в состоянии S0

osipov070.wmf

2

Lq

Среднее число заявок в очереди

osipov071.wmf

3

osipov072.wmf

Среднее число заявок под обслуживанием

(среднее число занятых каналов)

osipov073.wmf

4

Ls

Среднее число заявок в системе

osipov074.wmf

5

Q

Относительная пропускная способность

osipov075.wmf

6

A

Абсолютная пропускная способность системы

A = λQ

 


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074