Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

3.2.2. Имитационное моделирование

Применим методику исследования СМО с ограничением на время ожидания заявок в очереди для решения практической задачи. Для моделирования используем специализированную аналитическую платформу по имитационному моделированию [6, 7].

Морской грузовой терминал состоит из n = 3 специализированных причалов для грузообработки (разгрузки/погрузки/обработки) судов. Интенсивность входящего потока судов λ = 4 (судов в сутки). Интенсивность разгрузки судов на каждом причале μ = 2 (судна в сутки).

Проведем сравнение показателей функционирования терминала для трех вариантов работы:

– ограничений на очередь нет – СМО функционирует как многоканальная система с ожиданием;

– суда покидают очередь (уходят по таймауту) если длительность ожидания превышает некоторую величину;

– известна интенсивность уходящего из очереди потока судов.

1. Если ограничений на очередь нет, то имеем многоканальную систему с ожиданием. Принципиальная схема такой системы в среде AnyLogic представлена на рис. 3.4.

По представленной схеме к терминалу всего подошло 23 судна, два из них ожидают в очереди, три находятся у причалов на обработке и 18 покинули терминал после обработки.

pic_3_4.tif

Рис. 3.4. Схема СМО с ожиданием

Для рассматриваемой системы

osipov106.wmf

Определяем вероятность простоя причалов по формуле (3):

osipov107.wmf

Среднее число судов в очереди:

osipov108.wmf

На рис. 3.5 представлены диаграммы, характеризующие длину очереди по результату имитационного моделирования и рассчитанную по аналитическому выражению.

pic_3_5.tif

Рис. 3.5. Модельное и предельное значение длины очереди

Среднее время ожидания в очереди на обслуживание:

osipov109.wmf

Данные о текущем количестве судов в очереди, времени пребывания в очереди и его предельному значению представлены на рис. 3.6.

pic_3_6.tif

Рис. 3.6. Данные размере очереди и времени пребывания в ней

Рис. 3.7 характеризует соотношение времени, проведенного в очереди к эффективному времени грузообработки (разгрузки).

pic_3_7.tif

Рис. 3.7. Соотношение времени в очереди и обработки

Отметим, что в данном режиме максимальное время пребывания в очереди превышает 3 суток.

Среднее время пребывания судна в системе:

osipov110.wmf

2. Известно, что суда покидают очередь, если время нахождения в ней превышает 1 сутки.

Принципиальная схема такой системы с уходом из очереди по таймауту представлена на рис. 3.8.

pic_3_8.tif

Рис. 3.8. Схема СМО с «нетерпеливыми» заявками

По текущему состоянию системы можно констатировать, что из 183 пришедших судов, 172 покинули систему после грузообработки, 3 находятся на обработке, 6 – в очереди и 2 покинули терминал, не дождавшись обработки из-за превышения допустимого времени пребывания в очереди.

На рис. 3.9 представлены результаты моделирования по времени, проведенном судами в очереди и длине очереди. Понятно, что максимальное время в очереди ограничено 1 сутками (ранее 3,259), а среднее время уменьшилось до 0,139 (0,226) за счет того, что часть судов уходит по таймаут. Очевидно средняя длина очереди также стала меньше, чем была в режиме ожидания без ограничений.

pic_3_9.tif

Рис. 3.9. Время в очереди и ее длина с учетом таймаута

3. На основании статистических данных известна интенсивность досрочного ухода судов из очереди ν = 0,15. Исследуем как изменятся основные показатели функционирования СМО при различных значениях q количества элементов, учитываемых в разложении (5) для вероятности простоя системы.

Пусть q = 6. Зависимости p0 = f(r) и R = f(r) представлены на рис. 3.10.

pic_3_10.tif

Рис. 3.10. Влияние числа заявок в очереди на показатели СМО

Очевидно, в данном случае:

osipov111.wmf p0 = 0,119.

Тогда среднее число занятых каналов:

osipov112.wmf

длина очереди:

osipov113.wmf

На рис. 3.11 представлена информация о модельном значении длины очереди и ее предельном значении (0,915). Отличия в значениях объясняются погрешностью, которая вносится за счет учета только 5 элементов в разложении по формуле (5).

Рис. 3.12 содержит информацию о модельном значении времени, проводимом судами в очереди и его предельном значении

osipov114.wmf

pic_3_11.tif

Рис. 3.11. Длина очереди и ее предельное значение

pic_3_12.tif

Рис. 3.12. Сравнение времени в очереди и его предельного значения

Очевидно, при q = 6 остаток R > 0,12 (рис. 3.10). Таким образом, оценка (6) завышена.

На основании данных, представленных на графиках рис. 3.10 можно сделать вывод о том, что при r ≥ 15 показатели функционирования СМО остаются практически неизменными.

Тогда

p0 = 0,117; osipov115.wmf

osipov116.wmf

В этом случае показатели (расчетные и предельные) длины очереди становятся практически одинаковыми (см. рис. 3.13).

pic_3_13.tif

Рис. 3.13. Информация о длине очереди

pic_3_14.tif

Рис. 3.14. Значения времени ожидания в очереди

На рис. 3.14 приведена информация о среднем времени, проведенным судами в очереди. Расчетное 0,139 и предельное:

osipov117.wmf


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074