Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Осипов Г. С.,

4.1. Материал и методика

Для одноканальных систем массового обслуживания с ожиданием с простейшим потоком заявок и временем обслуживания, распределенным по показательному закону, средняя продолжительность ожидания обслуживания определяется по известному выражению:

(7)

На практике часто используются СМО с приоритетным обслуживанием заявок.

Пусть в систему поступают заявки двух рангов (заявки первого ранга обслуживаются в первую очередь). В таких случаях (поток заявок уже не является простейшим) среднюю длительность ожидания обслуживания для заявок первого t1 и второго t2 рангов можно определить по следующим эмпирическим выражениям:

t1 = k1Tq; t2 = k2Tq,

где k1 = k1(a, ρ); k2 = k2(a, ρ).

Здесь (λ₁ – интенсивность потока заявок первого ранга);

Окончательно:

(8)

На рис. 4.1 приведены графики зависимости коэффициентов k1 и k2 от величины a при фиксированном значении нагрузки канала.

Рис. 4.1. Графики эмпирических коэффициентов

Одной из возможностей организации имитационного моделирования СМО с учетом наличия приоритетных заявок двух рангов является разделение (блок «Выбор» на рис. 4.2) входящего потока на две очереди в соответствии с процентным соотношением приоритетных и простых заявок. В одну из очередей направляются заявки с приоритетом.

Рис. 4.2. Схема СМО с приоритетами в AnyLogic

В этом случае при нахождении в очереди приоритетных заявок альтернативная очередь блокируются до тех пор, пока обрабатывается эти заявки (блок «Задержка» на рис. 4.2).

Таким же образом можно организовать обслуживание многоранговых (три и более) приоритетных заявок.

Более унифицированным методом является подход, основанный на явном задании для каждой заявки ее приоритета. Тогда из очереди на обслуживание в первую очередь забираются все пришедшие к текущему моменту времени заявки с наиболее высоким приоритетом и т.д.

На рис. 4.3 представлен фрагмент имитационной модели. Поток с заявками наивысшего приоритета обозначен как «Красный».

Рис. 4.3. Модель трехрангового потока с приоритетами

Особую практическую значимость имеет СМО в которых время обслуживания заявок в канале различно. В этом случае необходимо решать оптимизационную задачу по упорядочению потока заявок на обслуживание для минимизации среднего (суммарного) времени ожидания в очереди и оперативно формировать систему приоритетов.

В более общем случае для минимизации стоимостных затрат за время ожидания порядок обслуживания должен учитывать не только длительность обслуживания, но и «стоимость простоя» (С) заявки в единицу времени. Можно показать, что, в данном случае приоритеты в обслуживании заявок должны быть упорядочены по условию:

(μ₁C₁) > (μ₂C₂) > (μ₃C₃) > ...