Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
4.2. Практическая реализация
Решим задачу определения времени ожидания обслуживания при простейших потоках заявок. Пусть в одноканальную систему поступает простейший поток заявок λ, обслуживание распределено по показательному закону со средней длительность tобсл = 0,5 и коэффициент загрузки системы ρ = 0,8, тогда в соответствии с формулой (7) средняя длительность ожидания обслуживания составит:
На рис. 4.4 приведены информация о модельных и предельных значениях времени ожидания в очереди.
Рис. 4.4. Результаты имитации простейшего потока заявок
Исследуем поток с приоритетами [8]. Пусть в соответствии с формулой (8) 20 % (a = 0,2) заявок имеют право на приоритетное обслуживание, тогда:
На рис. 4.5 представлена гистограмма распределения времени ожидания в очереди для потока с высшим приоритетом и сравнение экспериментального времени с эмпирической оценкой (8).
Рис. 4.5. Характеристики времени ожидания для заявок с приоритетом
На рис. 4.6 представлены аналогичные показатели для потока заявок без приоритета.
Рис. 4.6. Характеристики времени ожидания для заявок без приоритета
Результаты моделирования свидетельствуют об удовлетворительности эмпирических оценок (8).
Как уже отмечалось универсальным способом организации обработки заявок является явное задание приоритета при формировании заявки. Проведем моделирование СМО в соответствии со схемой, представленной на рис. 4.3.
Пусть число каналов n = 4, наивысший приоритет имеют «красные» заявки.
Интервал времени между прибытиями задан треугольными распределениями (соответственно для «красных», «желтых» и «зеленых заявок»):
A1 = (2,5; 2,75; 3); A2 = (1; 1,25; 1,5); A3 = (0,8; 0,9; 1).
На рис. 4.7 представлен фрагмент имитационного моделирования функционирования СМО. В данный момент времени в очереди две «зеленые» заявки, а обслуживаются в каналах одна «красная», одна «желтая» и две «зеленых заявки» (см. рис. 4.3).
Рис. 4.7. Текущее состояние системы
Очевидно при освобождении одного из каналов в первую очередь на обслуживание будут забираться «красные» заявки, если их в очереди не окажется, то «желтые» и, наконец, «зеленые», обладающие самым низким приоритетом.
Рис. 4.8 содержит информацию об изменении среднего времени ожидания заявок в очереди.
Рис. 4.8. Временной график изменения среднего времени ожидания
В соответствии с представленным графиком среднее время ожидания в очереди для «красных» заявок составляет 0,263, для «желтых» – 0,305, а для «зеленых» – 0,614.
В данном случае продолжительность обслуживания была постоянной B = (1,25; 1,8; 2,2) для любых заявок вне зависимости от их ранга.
Исследуем влияние установки приоритетов на среднюю продолжительность пребывания заявок в очереди при разных временах обслуживания заявок.
Пусть интервал времени между прибытиями одинаков для всех трех групп заявок: A = (1; 1,25; 1,5).
Продолжительность обслуживания определяется различными треугольными законами распределения:
B1 = (1; 1,1; 1,2); B2 = (1,25; 1,625; 2); B3 = (2; 2,25; 2,5),
т.е. быстрее обслуживаются заявки из первой группы.
Если положить, что наивысшим приоритетом обладают заявки первой группы («быстрые заявки»), то соотношение времен пребывания (по уменьшению приоритета) в очереди будет таким:
здесь 
– среднее время пребывания заявок в очереди.
Если ранги групп заявок сменить на противоположные (первыми будут обслуживаться заявки с наибольшим временем обслуживания), то получим следующие результаты:
т.е. среднее время пребывания в очереди увеличилось на 27 %.
Соотношение времен пребывания заявок в СМО с изначальным приоритетом:
и после изменения приоритетов:
