Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

5.1. Основные сведения и формальные зависимости

В простейших потоках интервал времени между двумя соседними событиями распределен по показательному закону [1] (см. рис. 5.1, а):

osipov132.wmf

где μ - параметр распределения.

pic_5_1.tif

а б

Рис. 5.1. Распределения интервалов времени

На практике же потоки событий в СМО часто существенно отличаются от простейших, а для потока обслуживания такое отличие – норма. Более типичным является случай, когда закон распределения времени обслуживания f(t) отличен от показательного, и его наивероятнейшее значение не равно нулю (см. рис. 5.1, б). В практически значимых задачах аналитические формулы для исследования характеристик СМО в рамках классического математического аппарата удается получить только для самых простых случаев [1].

Очевидно, простейшие потоки являются «наименее регулярными» так как для них коэффициент вариации интервалов между событиями равен единице. Однако на практике наиболее часто встречаются регулируемые потоки, т.е. потоки с последействием для которых коэффициент вариации заключен между нулем (регулярный поток) и единицей. Такие потоки могут быть описаны с помощью треугольных и трапециевидных чисел, обладающих очевидной простой использования и «понятной» семантикой [9].

Исследование вариантов описания потоков обслуживания и поступления заявок проведем для следующих режимов:

1. Оба потока простейшие.

В этом случае длина очереди определяется по известному выражению:

osipov133.wmf

где osipov134.wmf

приведенная интенсивность потока заявок;

λ, μ –

соответственно интенсивности входящего потока и потока обслуживания.

 

2. Время обслуживания задается нечетким числом, тогда:

osipov135.wmf

где osipov136.wmf – коэффициент вариации времени обслуживания.

3. Время обслуживания – константа.

osipov137.wmf

4. Оба потока (и поток поступления заявок и обслуживания) описываются нечеткими числами.

В этом случае точных аналитических выражений не получено, доказано, что:

osipov138.wmf

где osipov139.wmf – коэффициент вариации интервалов между заявками.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074