Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Обухов А. Г., Сорокина Е. М.,
§10. Численное моделирование конвективных течений при локальной круговой схеме нагрева
В данном параграфе представлены результаты численного моделирования нестационарных трехмерных свободных конвективных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа при локальной круговой схеме нагрева. При численном решении полной системы уравнений Навье – Стокса при постоянных коэффициентах вязкости и теплопроводности использовались начальные и краевые условия, полностью совпадающие с описанными в §9.
На рис. 10.1–10.2 представлены графики функции температуры для двух значений z = 0,01, z = 0,09 и для 3100 расчетного шага по времени. По осям x и y отложены безразмерные значения расстояния. Нагрев поверхности z = 0 осуществлялся в соответствии с формулой (9.1) до температуры T = 1,125 (размерное значение 324 °K = 51 °C). Из рисунков видно, что с ростом высоты, во-первых, значения температуры в целом уменьшаются, во-вторых, область нагрева расширяется и, наконец, с увеличением времени в центре области нагрева появляется область пониженной температуры.
На рис. 10.3–10.4 приведены графики функции плотности газа для двух значений z = 0,01, z = 0,09 и для 3100 расчетного шага по времени. На плоскости z = 0,01 в центре нагрева наблюдается область пониженной плотности, значения плотности с ростом высоты уменьшаются, и происходит формирование области повышенной плотности. Такое поведение плотности газа обусловлено его движением вверх у нижней поверхности и его торможением при приближении к верхней плоскости, ограничивающей расчетную область.
Рис. 10.1. Температура при z = 0,01 Рис. 10.2. Температура при z = 0,09
Рис. 10.3. Плотность при z = 0,01 Рис. 10.4. Плотность при z = 0,09
На рис. 10.5–10.6 даны графики функции u – первой компоненты скорости газа для тех же значений высоты и того же значения времени. На высоте z = 0,01 (1 км) в области нагрева эта компонента скорости имеет разные по знаку значения, модуль которых на данный момент времени достигает значений 0,02 (размерное значение 6,66 м/c). На высоте 5 км (плоскость z = 0,05) знаки этой компоненты скорости меняют знак на противоположный и модуль скорости равен 0,01 (размерное значение 3,33 м/c). При дальнейшем увеличении высоты знак скорости не меняется, а величина возрастает опять до значения 0,02. Подобное поведение x-й компоненты скорости обусловлено тем, что в придонной части возникающего к данному моменту времени движения газа наблюдается сходящийся к центру расчетной области поток газа и по мере движения его вверх он становится расходящимся.
На рис. 10.7–10.8 приводятся графики функции v – второй компоненты скорости газа для тех же значений высоты и того же значения времени. Поведение этой компоненты скорости аналогично поведению предыдущей, но относительно перпендикулярного направления. Это также свидетельствует о наличии сходящегося потока газа в нижней части, и расходящегося потока – в верхней.
Рис. 10.5. Скорость u при z = 0,01 Рис. 10.6. Скорость u при z = 0,09
Рис. 10.7. Скорость v при z = 0,01 Рис. 10.8. Скорость v при z = 0,09
Результаты расчета вертикальной компоненты скорости w изображены на рис. 10.9–10.10 для того же момента времени, и тех же значений высоты. Расчеты показывают, что для данного момента времени максимальную вертикальную скорость 0,02 (размерное значение 6,66 м/c) поток газа имеет в средней части изменения высоты.
Характерным является положительное значение вертикальной скорости внутри области нагрева, и отрицательное – вне этой области.
Рис. 10.9. Скорость w при z = 0,01 Рис. 10.10. Скорость w при z = 0,09
На последних рис. 10.11–10.16 представлены результаты расчета нескольких линий тока в некоторые моменты времени, которые наглядно показывают направления движения частиц газа и постепенное формирование непрерывного конвективного течения, вызванного вложением внешней энергии в виде нагрева нижней плоскости при учете силы тяжести.
На рисунках приведены результаты расчета до 3100 шага по времени. Расчеты при дальнейшем увеличении времени показали, что конвективное течение к 20000 расчетным шагам выходит на стационарный режим.
Рис. 10.11 Рис. 10.12
Рис. 10.13 Рис. 10.14
Рис. 10.15 Рис. 10.16
Во всех рассмотренных вариантах расчета начальной стадии возникновения конвективных потоков наблюдается только радиальное движение газа. Такое поведение газа является следствием отсутствия в полной системе уравнений Навье – Стокса слагаемых, описывающих влияние силы Кориолиса.
Таким образом, численное решение в нестационарном случае полной системы уравнений Навье – Стокса с корректно поставленными начальными и краевыми условиями позволяет получить известное стационарное конвективное течение, вызванное локальным круговым нагревом придонной части [122]. Именно такой механизм формирования стационарного радиального течения в придонной части с дополнительным учетом силы Кориолиса, предложенный в [123] и более детально исследованный в [89], лежит в основе возникновения и функционирования природных восходящих закрученных потоков.