Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

1.1. Общая постановка

Предметом классических методов оптимизации являются задачи нахождения значений некоторых переменных, подчиненных (условная оптимизация) или не подчиненных (безусловная оптимизация) системе ограничений в виде равенств, при которых достигается максимальное или минимальное значение целевой функции. Целевая функции и функции, определяющие ограничения, должны быть непрерывными и дифференцируемыми. Других ограничений, включая не отрицательность переменных, на характер функций не предполагается. Математическая модель такой задачи может быть представлена в векторной форме

f(x) → max при g(x) = b, (1.1)

где x = (x1, x2, …, xn); b = (b1, b2, …, bm)

или в скалярной форме

f(x1, x2, …, xn) > max;

g1(x1, x2, …, xn) = b1;

… (1.2)

gm(x1, x2, …, xn) = bm.

Предполагается, что n > m. Разность (n – m) – это число степеней свободы. Пересечение этих m уравнений образует допустимое множество решений

X = {x ∈ En/g(x) = b}. (1.3)

Для данной постановки, согласно теореме Вейерштрасса [15, 41], оптимальное решение существует, если целевая функция непрерывна и множество допустимых решений является компактом и непустым. Рассмотрение классических методов оптимизации начнем с метода безусловной оптимизации.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074