Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Прикладные методы оптимизации

Шукаев Д. Н.

Издательство: Издательский дом Академии Естествознания

Год издания: 2017

ISBN: 978-5-91327-494-6

PDF: Скачать ( 15.8 Mb )

В книге в доступной форме рассмотрены основные направления оптимизации, имеющие важную прикладную значимость при планировании и управлении производственными, экономическими и организационными процессами. Сформулированы общие принципы поиска оптимальных решений, основанные на классическом аппарате оптимизации. Изложены основные направления (линейное, целочисленное, нелинейное программирование и транспортные задачи) математического программирования, динамическое программирование и методы решения сетевых задач. Все методы и алгоритмы проиллюстрированы с помощью числовых примеров. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов из различных областей и сфер человеческой жизнедеятельности. Книга рассчитана на специалистов, студентов, магистрантов и докторантов, интересующихся методами оптимизации в научных и прикладных исследованиях.



    ПРЕДИСЛОВИЕ

        В.1. Основные понятия и положения методов оптимизации

        В.2. Классификация методов оптимизации

            В.2.1. Задачи безусловной оптимизации

            В.2.2. Классическая задача на условный экстремум

            В.2.3. Задача математического программирования

            2.3.3. Пошаговое описание симплекс-алгоритма

    КАРЛ ТЕОДОР ВИЛЬГЕЛЬМ ВЕЙЕРШТРАСС

    I. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

        1.1. Общая постановка

        1.2. Метод безусловной оптимизации

        1.3. Классический метод условной оптимизации

            1.3.1. Применение аппарата дифференциального исчисления

            1.3.2. Метод множителей Лагранжа

            1.3.3. Обобщенный метод множителей Лагранжа

        Контрольные вопросы и упражнения

    ДЖОРДЖ БЕРНАРД ДАНЦИГ

    II. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

        2.1. Структура задач и основные положения линейного программирования

        2.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования

        2.3. Симплекс-алгоритм

            2.3.1. Критерий оптимальности

            2.3.2. Улучшение неоптимального базисного допустимого решения

        2.4. Двойственная задача линейного программирования

            2.4.1. Понятие двойственности в линейном программировании

            2.4.2. Связь между решениями прямой и двойственной задач

            2.4.3. Экономическая интерпретация двойственной задачи

        2.5. Двойственный симплекс метод

        Контрольные вопросы и упражнения

    ЛЕОНИД ВИТАЛЬЕВИЧ КАНТОРОВИЧ

    III. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

        3.1. Структура задачи и основные положения

        3.2. Нахождение исходного базисного решения

        3.3. Нахождение оптимального решения транспортной задачи

        Контрольные вопросы и упражнения

    ДЖОН ФОН НЕЙМАН

    IV. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

        4.1. Постановка задачи и геометрическая интерпретация

        4.2. Методы решения задачи целочисленного программирования

            4.2.1. Метод Р. Гомори

            4.2.1. Метод ветвей и границ

        Контрольные вопросы и упражнения

    ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ

    V. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

        5.1. Постановка и основные положения задачи нелинейного программирования

        5.2. Градиентные методы

            5.2.1. Метод Франка – Вульфа

            5.2.2. Метод штрафных функций

        Контрольные вопросы и упражнения

    РИЧАРД ЭРНЕСТ БЕЛЛМАН

    VI. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

        6.1. Понятие и суть динамического программирования

        6.2. Метод функциональных уравнений

        6.3. Выбор стратегии обновления оборудования

        Контрольные вопросы и упражнения

    ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

    VII. СЕТЕВЫЕ ЗАДАЧИ

        7.1. Некоторые понятия и определения

        7.2. Поиск кратчайшего пути

            7.2.1. Алгоритм Дейкстры

            7.2.2. Обобщение алгоритма Дейкстры

            7.2.3. Алгоритма Форда

        7.3. Определение максимального потока

            7.3.1. Основные понятия и положения

            7.3.2. Алгоритм определения максимального потока

        7.4. Задача коммивояжера

            7.4.1. Метод Литтла

            7.4.2. Применение метода динамического программирования

        Контрольные вопросы и упражнения

    VIII. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ

        8.1. Моделирование процессов распределения потоков ресурсов [77]

            8.1.1. Моделирование пальмовских процессов поступлений ресурсов

            8.1.2. Распределение ресурсов с учетом малых различий между параллельными процессами

            8.1.3. Распределение ресурсов с учетом малых различий между параллельными процессами. Нелинейная задача

        8.2. Формирование инвестиционного портфеля с «возмущенными» параметрами [49]

            8.2.1. Математическая постановка задачи

            8.2.2. Анализ распределения платежей

            8.2.3. Общая схема метода расширения для решения задачи формирования банковского портфеля

            8.2.4. Выбор направления и шага спуска

            8.2.5. Алгоритм метода расширения для решения задачи формирования оптимального банковского портфеля

        8.3. Имитационный анализ нестационарных параметров задачи распределения ресурсов [81]

            8.3.1. Общая постановка задачи

            8.3.2. Структура имитационной модели

            8.3.3. Поиск оптимальных Δb* в задачах распределения ресурсов

            8.3.4. Учет взаимного влияния ресурсов

        8.4. Оптимальное распределение и размещение ресурсов оборудования в производственных системах [20]

            8.4.1. Функциональная структура комплекса для моделирования работы ГПС

            8.4.2. Математические модели и методы решения задач блока диспетчеризации

            8.4.3. Математические модели, методы и алгоритмы решения задач блока моделирования

        8.5. Модели принятия решений на железнодорожном транспорте [50]

            8.5.1. Математическая постановка задачи

            8.5.2. Компьютерный анализ решений

            8.5.3. Функциональная структура информационно-аналитической системы

        8.6. Компьютерный анализ моделей размещения на чувствительность [51]

            8.6.1. Математическая постановка задачи

            8.6.2. Схема имитационной системы анализа модели на чувствительность

            8.6.3. Методы имитации параметров

        8.7. Экспертная система для решения оптимизационных задач [47]

            8.7.1. Функциональная структура экспертной системы для решения оптимизационных задач

            8.7.2. Математическая постановка задачи

            8.7.3. Идентификация законов распределения изменения параметра

            8.7.4. Алгоритм имитации параметров оптимизационных задач

    ЛИТЕРАТУРА

    СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252