Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Контрольные вопросы и упражнения

1. При каких условиях, накладываемых на допустимое множество ограничений непрерывная целевая функция достигает глобального экстремума?

2. Какая точка называется стационарной?

3. Если в стационарной точке матрица Гессе является положительно определенной, то в этой точке имеет место максимум или минимум?

4. Если в стационарной точке матрица Гессе оказывается неопределенной, то соответствует ли эта точка экстремуму функции?

5. Для чего предназначен метод множителей Лагранжа?

6. Найдите значение максимума и минимума функции

shukaev044.wmf

7. Покажите, что функция

f = (x1 – a)2 + (x2 – b)2 + (x3 – c)2

имеет минимум в точке (а, b, c).

8. Найдите экстремум функции

shukaev045.wmf

и определите вид экстремума.

9. Покажите на графике допустимое множество для классической задачи максимизации с двумя переменными и одним ограничением, где в качестве ограничений берутся следующие соотношения:

a) x1 = 10;

b) 2x1 + 4x2 = 8;

c) (x1 – 1)2 + (x2 – 6)2 = 0.

10. Найдите минимум функции

shukaev046.wmf

при ограничениях

x1 + x2 = 4.

11. Найдите экстремум функции

f = x1 x2 x3

при ограничениях

x1 + x2 + x3 = 5;

x1x2 + x2x3 + x1x3 = 8

и определите вид экстремума.

12. Найдите максимум функции

f = –(2x1 – 5)2 – (2x2 – 1)2

при ограничениях

x1 + 2x2 ≤ 2, x1, x2 ≥ 0

с помощью обобщенного метода множителей Лагранжа.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074