Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Прикладные методы оптимизации

Шукаев Д. Н.,

Контрольные вопросы и упражнения

1. Поясните следующие понятия: допустимое решение, множество допустимых решений, оптимальное решение.

2. Какие виды ограничений могут содержаться в задаче линейного программирования?

3. Как задачу на определение максимума целевой функции преобразовать в задачу на определение минимума целевой функции?

4. Поясните графически условие для допустимых изменений целевой функции задачи линейного программирования при котором ее оптимальное решение остается неизменным.

5. Какими основными свойствами обладают пара двойственных задач?

6. В чем заключается экономическая интерпретация переменных двойственной задачи?

7. Постройте математическую модель задачи:

для выращивания на звероферме лисиц и песцов используются 3 вида кормов. Необходимо максимизировать прибыль от реализации шкур. Условия заданы в табл. 2.11:

Таблица 2.11

8. Решите предыдущую задачу графическим методом.

9. Решите задачу симплекс методом

f = 30x1 + 23x2 + 29x3 → max;

6x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 6;

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 7;

∀x_j ≥ 0.

10. Решите задачу

f = x2 → max;

x1 – x2 ≤ 1;

–x1 + x2 ≤ 1;

∀x_j ≥ 0.

11. Являются ли задачи

f = 3x1 + 2x₂ → max;

–2x1 + x2 ≤ 2;

x1 + 2x2 ≤ 8;

∀x_j ≥ 0

и

g = 2y1 + 8y₂ → min;

–2y1 + y₂ ≥ 3;

y1 + 2y₂ ≥ 2;

∀y_j ≥ 0

двойственной парой задач.

12. Покажите, что точки x* = (8; 0) и y* = (0; 3) являются оптимальными решениями для пары двойственных задач из упражнения 11.

13. Прямая задача имеет вид:

f = x1 + x2 > max;

–2x1 – x2 ≤ 2;

–x1 – x2 ≤ 1;

∀x_j ≥ 0.

Имеет ли решение двойственная задача?