Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
3.1 Методы математического моделирования, применяемые для процесса пассажирских перевозок гражданской авиации
Определяя наиболее выгодные условия пассажирских перевозок для воздушных судов гражданской авиации, необходимо технологически описать процесс математическими моделями, которые позволяют перейти от решения отдельных задач к изучению процесса как единой сложной системы [16, 19, 100, 101, 103]. Использование математических моделей поможет решению конкретных задач, а именно оптимизации парка воздушных судов. Взаимовлияние всех параметров, связанных с идентификацией процесса пассажирских перевозок, указать в математической модели на практике не представляется возможным, в связи с чем, кроме математических моделей могут быть использованы имитационные и эвристические модели.
Имитационные модели воспроизводят поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий (процессов), распределение которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация об операционных характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих исследователя событий. Для построения имитационной модели не требуется явных функций связывающих те или иные переменные, т.е. модели позволяют имитировать поведение очень сложных систем, решение которых иным способом невозможно. Из вышесказанного следует, что недостаток имитационных моделей заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, что вызывает наличие ошибок.
Если невозможно точно сформулировать условие задачи, то для получения рационального, приближенного решения используют эвристические методы, базирующиеся на интуитивно или эмпирически выбираемых правилах, которые позволяют исследователю улучшить уже имеющиеся решения. Имитационные и эвристические модели представляют собой поиск разумного решения и перехода от одного текущего значения целевой функции модели к другой, что позволительно при моделировании процесса пассажирских перевозок. Известные направления моделирования имеют различные отправные точки, но объединяет их единый элемент, входящий в их основу, который выражается в связи с физической субстанцией природы процесса авиаперевозок. Вероятнее всего, достаточно продуктивным является утверждение, что идеальные перевозки приобретают приоритетное направление при мобилизации внешних потенций для достижения эффективности транспортировок. Вариативность и многомерность процесса пассажирских перевозок (воздушных сообщений) заставляет актуализировать внимание на создание приближенных, изменяющихся моделей авиационных транспортных систем. Из многообразия моделей возможна элиминация кибернетических, которые описываются дифференциальными уравнениями.
Технологическое описание процесса пассажирских перевозок представляет собой определенную закономерность [63, 95]. Аккумуляцию всех параметров, влияющих на процесс пассажирских перевозок, указать в математической модели невозможно, согласно рассмотренным во второй главе данным, необходимо обратить внимание на те, которые воздействуют наиболее существенно, при этом функция модели не должна быть только описательной, т.к. важна роль предсказательного характера процесса. Математическая модель состоит из нескольких этапов:
- 1) рациональное осмысление математической модели в зависимости от целей и задач;
- 2) отождествление модели с помощью экспериментов;
- 3) сопоставление математических и теоретических исследований модели;
- 4) адекватность модели;
- 5) поэтапный просчет технологии процесса.
При формировании математической модели появляется возможность использования антиподных способов исследования. Первый - дедуктивный способ. Он основан на рассмотрении объекта от общего к частному, т.е. на разложении объекта на более мелкие элементы, в результате чего решение упрощается, не изменяя природы всего объекта. Второй способ - индуктивный. Он основан на решении системы от частных положений к общим.
Эвристическая роль индукции заключается в синтетической функции, т.к. при наложении ограничений определяется экстремум в строго математических рамках.
Основой индуктивного способа является структура математической модели технологического процесса [89], в соответствии с которой рассматриваются отдельные множества параметров:
- - конструктивно-геометрические параметры воздушного судна (КГП);
- - технологические параметры процесса пассажирских перевозок гражданской авиации РФ (ТП);
- - физико-механические параметры (ФМП);
- - режимные параметры (РП);
- - инерционно-массовые параметры воздушного судна (ИМП).
Используя данный структурообразующий принцип, возможно, сформировать следующую модель, в соответствии с рисунком 3.1.
Разнообразие физико-механических параметров (ФМП), задаваемых исходя из технологических требований, представляются физико-механической моделью. Взаимодействие конструктивно-геометрических (КГП) и режимных параметров (РП) процесса видятся моделью взаимодействия структурных элементов авиационной транспортной системы с воздушным судном.
Рисунок 3.1 - Структура математической модели процесса
пассажирских перевозок гражданской авиации РФ
Из вышесказанного рассмотрим структуру математической модели по формированию парка воздушных судов на основе внутренней характеристики системы процесса пассажирских перевозок, т.к. воздушное сообщение - это видоизменяющийся во времени процесс, с учетом тех параметров, которые максимально оказывают влияние. В качестве внутренней характеристики выбрана экономическая эффективность процесса пассажирских перевозок. В результате аккумулируются частные элементы для образования единой системы. Основополагающими параметрами выступают конструктивно-геометрические (КГП), технологические (ТП), физико-механические (ФМП), инерционно-массовые (ИМП) и режимные параметры (РП). Для ее расчета за основу принимаем дифференциальное уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка, в результате решения этого уравнения получаем расчетную формулу для определения внутренней характеристики системы. Адекватность математической модели проверяем с помощью уравнений регрессии по критерию Фишера. В результате исходные данные по годовым отчетам авиакомпаний и сформированные параметры эффекта позволяют оптимизировать структуру парка воздушных судов. В связи со сложностью системы, в качестве ограничений выступают отдельные множества параметров воздушного судна, а также изменены с целью сохранения коммерческой тайны некоторые параметры финансово-экономической деятельности авиакомпаний.
Из вышесказанного следует, что для определения математической модели приоритетным направлением будет поэтапное формирование перечисленных параметров.
В связи с невозможностью отнологизировать все параметры, воздействующие на воздушное сообщение, необходимо выбрать максимально оказывающие влияние.