Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Определение оптимального парка воздушных судов.

Припадчев А. Д.,

3.3 Структура математической модели параметрического синтеза процесса пассажирских перевозок гражданской авиации на базе внутренней характеристики системы

Синтез любой математической модели имеет своей целью определение наиболее существенных факторов, влияющих на процесс, объединенных существующими обобщенными уравнениями.

Процесс пассажирских перевозок является динамическим процессом. Изменения рассматриваемого процесса отражаются внутренней характеристикой системы, в соответствии с рисунком 3.1, которая представляет собой функцию передачи себестоимости тонны-километра и капиталовложений воздушному судну.

На основании выведенных взаимосвязей формируется комплекс параметров эффекта, необходимых для параметрического синтеза. Следовательно, для формирования математической модели необходимо поэтапно сформировать множества режимных, конструктивно-геометрических, инерционно-массовых, физико-механических, технологических параметров. Математическая модель служит систематическим началом в том случае, если множество параметров образуется функциями зависимости от внутренних характеристик системы. Самым оптимальным вариантом будет тот, когда один из параметров взаимодействует с максимально возможным числом других параметров, влияющих на процесс.

Для воссоздания движения воздушного судна в воздушном пространстве необходимо уравнение, описывающее данный процесс, в связи с этим при определенных допущениях данный процесс может быть описан дифференциальным уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка, представленное в виде

,                                    (3.39)

где    д - текущая плотность распределения вероятности изучаемого процесса, ед/м³;

т_О - взлетная масса воздушного судна, кг;

С_ЧАС - расход топлива на крейсерском режиме полета, т/ч;

Y - параметр оценки пассажирского ВС;

z - ось направления процесса;

L - дальность полета, км.

Поэтапное рассмотрение движения воздушного судна в воздушном сообщении условно можно записать в соответствии с формулой

,                               (3.40)

где    i - номер воздушного судна;

V - скорость воздушного судна, км/ч.

Летящее воздушное судно обладает энергией Е, состоящей из кинетической Е_к и потенциальной Е_п.. При преобразовании части кинетической энергии воздушного судна в потенциальную, внешние силы, действующие на воздушное судно, не могут быть уравновешены и полет является неустановившимся. Максимальная удельная энергия Е реализуется в горизонтальном установившимся полете при максимальной тяге двигателей.

Рассматривая систему рассредоточения воздушных судов в полете, можно воспользоваться уравнением Больцмана в поле силы тяжести, дающим возможность расчета распределения объемной плотности воздушных судов, которую вычисляем по формуле

,                                     (3.41)

где    n - число воздушных судов в одном кубическом километре, при подъеме по координате z;

К - постоянная Больцмана.

Из уравнения (3.41) следует, что чем выше поднимается воздушное судно, тем меньше становится их плотность.

При рассмотрении процесса пассажирских перевозок необходимо обратить внимание на разницу конструктивных характеристик воздушных судов, т.е. влияние физико-механических параметров на общую плотность эшелонирования, которую вычисляем по формуле

.                                          (3.42)

Введем переменную Лагранжа

.                         (3.43)

Преобразуем уравнение (3.39) к виду

,                                      (3.44)

с граничными условиями

,               (3.45)

где К - аэродинамическое качество воздушного судна.

Общее уравнение (3.39) для экономической эффективности, в рублях, вычисляем по формуле

,                   (3.46)

где - интеграл вероятности Гаусса [62, 137], вычисляем по формуле

.                            (3.47)

Для интеграла вероятности Гаусса  имеются таблицы значений [127]. В соответствии с общим решением уравнения движения воздушного судна (3.39) формируются параметры эффекта процесса пассажирских перевозок гражданской авиации, отражающих объем процесса и материально-энергетические расходы.